知识储备-MIMO介绍

MIMO

MIMO介绍

SISO：Single Input Single Output：独木桥

MISO：Multi Input Single Output：发射端丢一点没关系，只要保证Multi Input 中有成功传输即可（发射分集）

SIMO：Single Input Multi Output：接收端丢一些没关系，只要保证Multi Output中有成功接收即可（接收分集）

MIMO：Multi Input Multi Output：利用多天线，复用空间中不同的传输路径并行发送多份不同数据来提升容量（空分复用）

MIMO的性能受限于短板，即MIMO的最大容量受制于Input和Output端中天线数量少的一端。

For example：

$A \times B $的MIMO，代表基站端有$A$根天线，用户端/手机有$B$根天线。$4\times 4$MIMO的最大容量可以达到SISO的4倍；而$4\times 2$MIMO的最大容量是SISO的2倍。

MIMO建模

得到一个方程组：

$$\begin{align} Y_1=h_{11}X_1+h_{21}X_2\\ Y_2=h_{12}X_1+h_{22}X_2\\ 即\left[\begin{matrix} Y_1\\Y_2 \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} h_{11}&h_{21}\\ h_{12}&h_{22} \end{matrix} \right]\cdot \left[\begin{matrix} X_1\\X_2 \end{matrix} \right] \end{align}$$

但由于信道之间存在相关性，导致了容量的变化。

进一步推导，假设简化模型为：

$$\left[\begin{matrix} Y^{'}_1\\Y^{'}_2 \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \lambda_1&0\\ 0&\lambda_2 \end{matrix} \right]\cdot\left[ \begin{matrix} X_1^{'}\\X_2^{'} \end{matrix} \right]$$

只有一个对角线有数据的矩阵称为对角阵，其中对角线上非零数据的个数，称为矩阵的秩。

很好理解，如果秩为1的话，即表达式中的$\lambda_2=0$，就表示这个2x2 MIMO系统的传输空间相关性很大，从MIMO退化成了SISO或者SIMO，只能同时收发一路数据；如果秩为2的话，就表示该系统有两条相对独立空间信道，可以同时收发两路数据。

但是这样的情况下也不一定是SISO的两倍。定义条件数：

$$条件数=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$

• 如果条件数=1，说明两个信道半斤八两，此时的MIMO系统的容量达到最大。
• 如果条件数>1，说明两个信道有一定差距，此时系统会将主要资源放在质量好的信道上，此时$2\times 2$的MIMO系统的最大容量就介于$1\sim2$之间。

基站和用户（手机）之间是合作通信，所以信道信息是可知的，这样就可以让基站进行选择。

Reference

https://zhuanlan.zhihu.com/p/41520064