OFDM

宽带系统：发送信号通过多条有显著时间的路径到达接收端，产生干扰（也就是著名的多径干扰）。
窄带系统：发送信号通过一条或多条没有时间差的路径到达接收端，没有干扰（相当于简单的叠加）。

可以简单认为，系统带宽为 $B = 1 / T_{B}$ ，即系统带宽约等于码元周期的倒数；而发射的信号，由于多经，最大的延时时间为 $τ_{m a x}$ ，当 $τ_{m a x} < T_{B}$ 时，即在第二个码元发射时，第一个码元已经完全接收，所以不会产生多径干扰和码间干扰，认为是窄带系统

为了提高传输速率， $1 / T_{B}$ 会增大，即会出现 $τ_{m a x} > T_{B}$ 。当前数据还没接收完毕，那么当前数据的最后一条径和下一个数据的第一条径就会重叠，产生多径干扰和码间干扰。数据的一部分会加强，一部分会减弱，在频域内表现为频率选择性衰落，认为是宽带系统

对于相同的场景，相同的时延，传输带宽不同，决定了系统到底有没有多径干扰。

为了将宽带系统 $\to$ 窄带系统，速率不公 $\to$ 频分复用，所以推出OFDM调制

OFDM介绍^{<span class=”hint—top hint—rounded” aria-label=”https://zhuyulab.blog.csdn.net/article/details/109907244}

“>[5]</span></a></sup>

是一种多载波的传输方法，将频带划分为多个子带（子信道）进行并行传输，将高速数据流分为多个并行的低速数据流，然后调制到每个信道的子载波上进行传输。

各个子载波之间相互正交，以便接收端能够完全地分离各路信号。
为了提高频谱利用率和增大传输速率，各路子载波的已调信号频谱有部分重叠。
每路子载波的调制是多进制调制，而且每路子载波的调制制度可以不同。可以根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。

主要优势：OFDM能很好地对抗频率选择性衰落和窄带干扰。在多载波系统中，每一时刻只会有少部分的子信道收到深衰落的影响。

　数学模型

OFDM子带信号形式

假设在一个OFDM系统中有个子信道，每个子信道采用信号为：

x_{k} (t) = B_{k} c o s (2 π f_{k} t + φ_{k}) k = 0, 1, \dots, N - 1

式中：为第路子载波的振幅，它受基带码元的调制；为第路子载波的频率；为第路子载波的初始相位，则在此系统中路子信号之和可以表示为：

\begin{array}{r} e (t) = \sum_{k = 1}^{N - 1} x_{k} (t) = \sum_{k = 1}^{N - 1} B_{k} c o s (2 π f_{k} t + φ_{k}) = \sum_{k = 1}^{N - 1} B_{k} e^{j (2 π f_{k} t + φ_{k})} \end{array}

其中，是一个复数，为第路子信道中的复输入数据。

正交化

为了使这路子信道信号在接收时能够完全分离，要求他们满足正交条件。在码元持续时间内任意两个子载波都正交：

\int_{0}^{T_{B}} \cos (2 π f_{k} t + φ_{k}) \cos (2 π f_{i} t + φ_{i}) = 0

具体推导见书本^[1]。

结果是要求子载频满足

f_{k} = k / 2 T_{B}

且要求子载频间隔：

Δ f = f_{k} - f_{i} = n / T_{B}

即最小子载频间隔为：

Δ f_{m i n} = 1 / T_{B}

多路子载波频谱的模

看起来各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它们是正交的。所以可以用此正交特性将各路子载波分离开。

采用不同的调制方式，仅幅度和相位有变化，不破坏其正交性。

其总带宽为：

B_{O F D M} = \frac{N + 1}{T_{B}} (H z)

为什么是而不是？？

具体实现

MQAM的OFDM实现

以MQAM为例。由于OFDM信号表示式的形式如同逆离散傅里叶变换式(IDFT)，所以可以用计算IDFT和DFT的方式进行OFDM的调制和解调^[2]。还可以参考blog^[6]

OFDM数字化处理框图-发射端

OFDM数字化处理框图-接收端

详细推导及实现结构可以参考资料^[4]，简而言之就是 $N$ 路用 $N$ 个正交子载波进行调制，最后在时域相加，则有：

s (t) = \sum_{n = 0}^{N - 1} s_{i} e^{j 2 π f_{i} t}

这不和离散傅立叶变换差不多嘛。

拓展

由于多径效应，可能会产生干扰（信号经过不同的信道，所带来的延时不同）

多径干扰的示意图

引入保护间隔：

补零
插入循环前缀（cp）或循环后缀（cs）

一般采用循环前缀，即将OFDM的后部的采样复制到前面，长度为 $T_{c p}$ ，故每个符号的长度为 $T_{s y m} = T_{B} + T_{c p}$ 且 $T_{c p}$ 大于等于多径时延。

符号之间的关系^{<span class=”hint—top hint—rounded” aria-label=”https://zhuanlan.zhihu.com/p/57967971}

“>[3]</span></a></sup>

符号	意义
	有效数据部分时间
	循环前缀长度
	OFDM符号长度，$Ts=T_B+T{cp}$
	子载波数
	子载波间隔，
	带宽，
	采样时间间隔，
	采样频率，$Fs=\frac{1}{T{sample}}=\frac{N+1}{T_B}$

OFDM的特性补充

抗频率选择性衰落信道：由于串转并，将高码率的数据流转换为低码率的，使得每个子载波等价于窄带系统。从而对于每个子载波而言（调制和解调都可以认为是在子载波上的操作），频率选择性衰落影响不大（在窄带面前都可以认为是频率衰落平坦的），从而说明了OFDM的抗频率选择性衰落。

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Others todo…

20240118 update

Diagram of legacy OFDM PHY

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Exemplary OFDM coherence slot and time-domain waveform

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An OFDM symbol contains $N = 32$ subcarriers, and $G = 10$ DC guard band and edge guard band among the subcarriers.

A subcarrier in an OFDM symbol (the yellow column) is refereed to as a resource element (RE). And a coherence slot contains $F = 8$ OFDM symbols, with $P = 7 \times 8 = 56$ pilot REs and $D = 16 \times 8 = 128$ data REs, respectively.

The length of a time-domain full OFDM symbol is $S = N + N_{C P}$ .

20250327 Update

OFDM的格式

OFDM调制完后，是按一个完整OFDM的纬度去并转串的。

OFDM的正交性

OFDM一直给我了一个误区，就是正交性似乎是成型滤波/FFT这些带来的。但是实际上，是由于发射基带信号是一个矩形波，在频域上是sinc函数，所以有周期性的零点。参考[https://blog.csdn.net/madongchunqiu/article/details/18614233]

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再来一个：

img

叠在一起后是：

img

可以观察到本身就存在零点。然后，成型滤波可以加强这个零点（因为可能存在非完美矩形波形，导致子载波泄露，可以参考https://lcjoffrey.top/2025/03/27/recuPulseandtrapezoidPulse/）

然后，通过上采样，成型滤波，将带宽限。构成OFDM。

但是在实际工程中，还需要在时域加窗，可以参考https://blog.csdn.net/a2145565/article/details/139580022

OFDM-IM ( OFDM with Index Modulation)

OFDM-IM, OFDM with Index Modulation

OFDM-IM技术的核心思想是子载波在发送端被分成两部分，一部分子载波是激活的，称为有效子载波。==这部分载波来传输星座点==，而另一部分并不传输信号，==将载波的非激活和激活的状态信息作为额外信息进行传输==

OFDM-IM系统在整体的信号处理过程与OFDM系统基本一致。而两者的主要区别主要为：在OFDM系统中，所有的子载波都用来传输调制好的信号，所有比特信息都承载在载波所发送的信号上。但在加入了索引思想之后，OFDM-IM系统在发送端会先将所有的子载波分为若干个块，而所需传输的比特信息也相应的被分成了相同数量的分组，并且每个分组中比特又被划分为了两部分：索引比特和调制比特。其中，索引比特的部分是用来确定有效载波在子块中的位置信息，调制比特是用来生成调制符号并通过有效子载波进行发送。