OFDM

宽带系统：发送信号通过多条有显著时间的路径到达接收端，产生干扰（也就是著名的多径干扰）。
窄带系统：发送信号通过一条或多条没有时间差的路径到达接收端，没有干扰（相当于简单的叠加）。

可以简单认为，系统带宽为 $B=1/T_B$ ，即系统带宽约等于码元周期的倒数；而发射的信号，由于多经，最大的延时时间为 $\tau_{max}$ ，当 $\tau_{max}<T_B$ 时，即在第二个码元发射时，第一个码元已经完全接收，所以不会产生多径干扰和码间干扰，认为是窄带系统

为了提高传输速率， $1/T_B$ 会增大，即会出现 $\tau_{max}>T_B$ 。当前数据还没接收完毕，那么当前数据的最后一条径和下一个数据的第一条径就会重叠，产生多径干扰和码间干扰。数据的一部分会加强，一部分会减弱，在频域内表现为频率选择性衰落，认为是宽带系统

对于相同的场景，相同的时延，传输带宽不同，决定了系统到底有没有多径干扰。

为了将宽带系统 $\to$ 窄带系统，速率不公 $\to$ 频分复用，所以推出OFDM调制

OFDM介绍^{<span class=”hint—top hint—rounded” aria-label=”https://zhuyulab.blog.csdn.net/article/details/109907244}

“>[5]</span></a></sup>

是一种多载波的传输方法，将频带划分为多个子带（子信道）进行并行传输，将高速数据流分为多个并行的低速数据流，然后调制到每个信道的子载波上进行传输。

各个子载波之间相互正交，以便接收端能够完全地分离各路信号。
为了提高频谱利用率和增大传输速率，各路子载波的已调信号频谱有部分重叠。
每路子载波的调制是多进制调制，而且每路子载波的调制制度可以不同。可以根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。

主要优势：OFDM能很好地对抗频率选择性衰落和窄带干扰。在多载波系统中，每一时刻只会有少部分的子信道收到深衰落的影响。

　数学模型

OFDM子带信号形式

假设在一个OFDM系统中有$N$个子信道，每个子信道采用信号为：

$x_k(t)=B_kcos(2\pi f_kt+\varphi_k)\quad\quad k=0,1,\cdots,N-1$

式中：$B_k$为第$k$路子载波的振幅，它受基带码元的调制；$f_k$为第$k$路子载波的频率；$\varphi_k$为第$k$路子载波的初始相位，则在此系统中$N$路子信号之和可以表示为：

$\begin{align} e(t)=\sum\limits_{k=1}^{N-1}x_k(t)=\sum\limits_{k=1}^{N-1}B_kcos(2\pi f_kt+\varphi_k) =\sum\limits_{k=1}^{N-1}\textbf{B}_ke^{j(2\pi f_kt+\varphi_k)} \end{align}$

其中，$\textbf{B}_k$是一个复数，为第$k$路子信道中的复输入数据。

正交化

为了使这$N$路子信道信号在接收时能够完全分离，要求他们满足正交条件。在码元持续时间$T_B$内任意两个子载波都正交：

$\int^{T_B}_0\cos(2\pi f_kt+\varphi_k)\cos(2\pi f_it+\varphi_i)=0$

具体推导见书本^[1]。

结果是要求子载频满足

$f_k=k/2T_B$

且要求子载频间隔：

$\Delta f=f_k-f_i=n/T_B$

即最小子载频间隔为：

$\Delta f_{min}=1/T_B$

多路子载波频谱的模

看起来各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它们是正交的。所以可以用此正交特性将各路子载波分离开。

采用不同的调制方式，仅幅度和相位有变化，不破坏其正交性。

其总带宽为：

$B_{OFDM}=\frac{N+1}{T_B}(Hz)$

为什么是$(N+1)$而不是$N$？？

具体实现

MQAM的OFDM实现

以MQAM为例。由于OFDM信号表示式的形式如同逆离散傅里叶变换式(IDFT)，所以可以用计算IDFT和DFT的方式进行OFDM的调制和解调^[2]。还可以参考blog^[6]

OFDM数字化处理框图-发射端

OFDM数字化处理框图-接收端

详细推导及实现结构可以参考资料^[4]，简而言之就是 $N$ 路用 $N$ 个正交子载波进行调制，最后在时域相加，则有：

$s(t)=\sum\limits_{n=0}^{N-1}s_ie^{j2\pi f_it}$

这不和离散傅立叶变换差不多嘛。

拓展

由于多径效应，可能会产生干扰（信号经过不同的信道，所带来的延时不同）

多径干扰的示意图

引入保护间隔：

补零
插入循环前缀（cp）或循环后缀（cs）

一般采用循环前缀，即将OFDM的后部的采样复制到前面，长度为 $T_{cp}$ ，故每个符号的长度为 $T_{sym}=T_{B}+T_{cp}$ 且 $T_{cp}$ 大于等于多径时延。

符号之间的关系^{<span class=”hint—top hint—rounded” aria-label=”https://zhuanlan.zhihu.com/p/57967971}

“>[3]</span></a></sup>

符号	意义
$T_B$	有效数据部分时间
$T_{cp}$	循环前缀长度
$T_{sym}$	OFDM符号长度，$Ts=T_B+T{cp}$
$N$	子载波数
$\Delta f$	子载波间隔，$\Delta f=\frac{1}{T_B}$
$B$	带宽，$B=(N+1)\Delta f$
$T_{sample}$	采样时间间隔，$T_{sample}=\frac{1}{B}=\frac{T_B}{N+1}$
$F_s$	采样频率，$Fs=\frac{1}{T{sample}}=\frac{N+1}{T_B}$

OFDM的特性补充

抗频率选择性衰落信道：由于串转并，将高码率的数据流转换为低码率的，使得每个子载波等价于窄带系统。从而对于每个子载波而言（调制和解调都可以认为是在子载波上的操作），频率选择性衰落影响不大（在窄带面前都可以认为是频率衰落平坦的），从而说明了OFDM的抗频率选择性衰落。

Others todo…

20240118 update

Diagram of legacy OFDM PHY

Exemplary OFDM coherence slot and time-domain waveform

An OFDM symbol contains $N=32$ subcarriers, and $G=10$ DC guard band and edge guard band among the subcarriers.

A subcarrier in an OFDM symbol (the yellow column) is refereed to as a resource element (RE). And a coherence slot contains $F=8$ OFDM symbols, with $P=7\times 8=56$ pilot REs and $D=16\times8=128$ data REs, respectively.

The length of a time-domain full OFDM symbol is $S=N+N_{CP}$ .

20250327 Update

OFDM的格式

OFDM调制完后，是按一个完整OFDM的纬度去并转串的。

OFDM的正交性

OFDM一直给我了一个误区，就是正交性似乎是成型滤波/FFT这些带来的。但是实际上，是由于发射基带信号是一个矩形波，在频域上是sinc函数，所以有周期性的零点。参考[https://blog.csdn.net/madongchunqiu/article/details/18614233]

再来一个：

叠在一起后是：

可以观察到本身就存在零点。然后，成型滤波可以加强这个零点（因为可能存在非完美矩形波形，导致子载波泄露，可以参考https://lcjoffrey.top/2025/03/27/recuPulseandtrapezoidPulse/）

然后，通过上采样，成型滤波，将带宽限。构成OFDM。

但是在实际工程中，还需要在时域加窗，可以参考https://blog.csdn.net/a2145565/article/details/139580022

OFDM-IM ( OFDM with Index Modulation)

OFDM-IM, OFDM with Index Modulation

OFDM-IM技术的核心思想是子载波在发送端被分成两部分，一部分子载波是激活的，称为有效子载波。==这部分载波来传输星座点==，而另一部分并不传输信号，==将载波的非激活和激活的状态信息作为额外信息进行传输==

OFDM-IM系统在整体的信号处理过程与OFDM系统基本一致。而两者的主要区别主要为：在OFDM系统中，所有的子载波都用来传输调制好的信号，所有比特信息都承载在载波所发送的信号上。但在加入了索引思想之后，OFDM-IM系统在发送端会先将所有的子载波分为若干个块，而所需传输的比特信息也相应的被分成了相同数量的分组，并且每个分组中比特又被划分为了两部分：索引比特和调制比特。其中，索引比特的部分是用来确定有效载波在子块中的位置信息，调制比特是用来生成调制符号并通过有效子载波进行发送。