IRS综述阅读（一）

Intelligent Reflecting Surface-Aided Wireless Communications: A Tutorial. Qingqing Wu et.al. IEEE Transactions on Communications, May 2021 (pdf) (Citations 210)

Quick Overview

Intelligent Reflflecting Surface-Aided Wireless Communications: A Tutorial文章的整理。

IRS基础部分及建模

IRS优化

IRS信道估计

IRS部署

IRS介绍

IRS: Intelligent reflecting surface

背景

6G存在的需求，例如超高数据速率和能源效率，极高的可靠性和低延迟等
解决来自用户的时变无线信道

什么是IRS

Generally speaking, IRS is a planar surface comprising a large number of passive reflecting elements, each of which is able to induce a controllable amplitude and/or phase change to the incident signal independently

IRS elements 是无源的（虽然后面会讲到还是需要一定的能源（用来调整幅度反射和相位反射），但是相比其他设备，这些能源是微乎其微的，还是可以认为是无源的）

IRS作用及优势

从概念上：

IRS在无线信道重配置中额主要功能

(a): 创建虚拟视距(LoS)链接以通过智能反射面绕过收发器之间的障碍物
(b): 在期望的方向添加额外的信号路径以提升信道等级条件
(c): 改善信道分布，例如将瑞利/快衰落转换为Rician/慢衰落以实现超高可靠性
(d): 抑制一些干扰

在实施上

因为是无缘的（仅被动反射信号），所以不需要任何发射射频反射链，硬件要求低（与传统有源中继相比）。
全双工工作模式，没有任何天线噪声放大和自干扰。
安装拆除简单
极大的灵活性和与现有无线系统的兼容性

IRS挑战

无源反射原件需要适当设计，实现IRS element之间的协同信号聚焦或干扰消除。考虑与基站、用户的传输联合设计。
由于IRS没有发射射频链，所以要考虑如何获得IRS与其用户之间的信道状态信息。
IRS在无线网络中最大化网络容量的最佳部署策略需要重新设计。

IRS建模

以 $x(t)$ 表示等效复值基带发射信号，对于一个有 $N$ 个反射单元的IRS，以$n$代表单元，即 $n\in\{1, \cdots, N\}$ ，用 $\alpha_{1, n}e^{-j\xi_{1, n}}$ 表示基带信号从发射机到IRS的反射单元$n$的复信道系数，其中 $\alpha_{1, n}$ 表示幅度衰减（amplitude attenuation）， $e^{-j\xi_{1,n}}$ 表示窄带系统平坦信道的相移。所以其带通信号（经过上变频）可以表示为：

$\begin{align} y_{in,n}(t)=Re\{\alpha_{1, n}e^{-j\xi_{1, n}}x(t)e^{j2\pi f_ct}\}$ \end{align}$

其中， $f_c$ 是载波频率；该单元（第 $n$ 个单元）的幅度衰减和时间延迟分别用 $\beta_n\in[0, 1]$ （因为是无源的）和 $t_n\in[0, 1/f_c]$ 表示。忽略电路非线性和相位噪声等硬件缺陷，IRS单元 $n$ 的反射信号表示为：

$\begin{align} y_{out,n}(t)&=\beta_ny_{in,n}(t-t_n)\\ &=Re\{\beta_n\alpha_{1,n}e^{-j\xi_{1,n}}x(t-t_n)e^{j2\pi f_c(t-t_n)}\} \\&\approx Re\{[\beta_ne^{-j\theta^{'}_n}\alpha_{1,n}e^{-j\xi_{1,n}}x(t)]e^{j2\pi f_ct}\} \end{align}$

其中，在 $t_n\leq1/f_c\ll1/B$ 的前提下，假设 $x(t-t_n)\approx x(t)$ ；并有 $-\theta_n^{'}\triangleq-2\pi f_ct_n\in[-2\pi,0]$ 是单元 $n$ 引起的相移。由 $s_{in,n}(t)\triangleq \alpha_{1, n}e^{-j\xi_{1, n}}x(t)$并且有$s_{out,n}\triangleq\beta_ne^{-j\theta^{'}_n}\alpha_{1,n}e^{-j\xi_{1,n}}x(t)$

进一步，由于 $\theta^{'}_n$ 是以 $2\pi$ 为周期的，所以为方便后续部分，取 $\theta_n\in [0,2\pi]$ ，有：

$\begin{align} s_{out,n}(t)=\beta_ne^{-j\theta^{'}_n}s_{in,n}(t)=\beta_ne^{j\theta_n}s_{in,n}(t) \end{align}$

所以在基带信号模型中，IRS单元$n$的输出/反射信号是通过将相应的输入/入射信号乘以复反射系数$\beta_ne^{-j\theta_n}$得到的。

再接上从IRS单元$n$到接收端的信号（与前面相似的等效窄带平坦频率信道），则有接收端的表达式：

$\begin{align} y_{r,n}(t)=Re\{[\alpha_{1,n}e^{-j\xi_{1,n}}\beta_ne^{j\theta_n}\alpha_{2,n}e^{-j\xi_{2,n}}x(t)]e^{j2\pi f_ct}\} \end{align}$

用 $h^*_{r,n}\triangleq\alpha_{1,n}e^{-j\xi_{1,n}}$ （发射端到IRS的信道），并用 $g_n\triangleq\alpha_{2,n}e^{-j\xi_{2,n}}$ （IRS到接收端的信道），上式变为：

$y_n(t)=\beta_ne^{j\theta_n}h^*_{r,n}g_nx(t)$

IRS模型示意图

假设没有信号耦合，即所有IRS单元独立地反射入射信号。并忽略多次反射（因为路径损失较大），则有考虑$N$个单元时，有接收端：

$\begin{align} y(t)=(\sum_{n=1}^N\beta_ne^{j\theta_n}h^*_{r,n}g_n)x(t)=\textbf{h}_r^H\Theta\textbf{g}x(t) \end{align}$

其中 $\textbf{h}_r^H=[h^*_{r, 1},\cdots,h^*_{r,N}]$ ， $\textbf{g}=[g_1,\cdots,g_N]^T$ ， $\Theta=diag(\beta_1e^{j\theta_1},\cdots,\beta_Ne^{j\theta_N})$ 因为每个IRS单元独立地反射信号，且没有信号耦合，所以$\Theta$是对角阵。

IRS硬件实现

硬件结构

由于发射机、接收机以及周围物体的移动性，信道通常是时变的，因此需要基于信道变化的IRS实时可调。所以需要联网以进行自适应反射。

IRS结构

智能控制器，FPGA，总的控制端
第一层，调整层，控制层，也可以布置一些传感器（感知周围感兴趣的无线电信号，以方便智能控制器设计反射系数）
第二层，铜，减少信号能量损失
第三层，可调整的单元

为了实现重新配置IRS单元以实现高度可控反射，有三种主要方法被提出：

机械驱动（机械旋转、平移）
功能材料（液晶、石墨烯等）
电子设备（PIN二极管等）

第三种电子设备（PIN二极管等）是最常用的。

实际限制

离散的反射幅度和相移

用固定的PIN二极管，需要大数量才能控制精细相移，例如$\log_28=3$，即8级相移需要3个PIN二极管；使用变容二极管则需要更大范围的偏置电压，成本更高。

顺便提出了两个特殊结构：

两种特殊结构

耦合的反射幅度和相移

实际IRS中反射幅度和相移之间的关系

有人提出反射的幅度和相移之间存在非线性耦合，所以不能单独调节。

产生这种现象的原因是因为：0相移时，反射电流与单元电流同相（in-phase），电流强度增加，导致发热增多，反射幅度下降；当电流反相时（out-of-phase），电流强度减弱，发热变少，反射幅度增加。

此外，IRS理论上是无源的（passive），但是例如控制PIN二极管时，需要消耗一部分能量。只是说这部分能量相对较小。

其他相关内容及未来研究方向

IRS单元之间的耦合目前是被忽略的。考虑在增大IRS单元密度以提高性能时，可能会使耦合更严重，以至于不能忽略。考虑耦合反射系数或者开发有效的去耦、隔离技术。
目前考虑的模型对信号的入射角不敏感。目前的部分实现证明IRS反射系数，特别是相移，对入射角非常敏感。同时这也意味着信道互易假设可能不再有效，即上行链路的信道估计不再适用于下行链路的信道估计，vice versa。
对于宽带信号的建模以及频率/时间偏移、相位噪声等。

System Model

有IRS的系统的接收信号

$y(t)=\left(\sum_{n=1}^{N} \beta_{n} e^{\jmath \theta_{n}} h_{r, n}^{*} g_{n}\right) x(t)=\boldsymbol{h}_{r}^{H} \boldsymbol{\Theta} \boldsymbol{g} x(t)$

其中

$\mathbb{E}\left(\left|h_{r, n}\right|^{2}\right) \propto c_{1}\left(\frac{d_{1}}{d_{0}}\right)^{-a_{1}}$ $\mathbb{E}\left(\left|g_n\right|^{2}\right) \propto c_{2}\left(\frac{d_{2}}{d_{0}}\right)^{-a_{2}}$

where c1(c2) denotes the corresponding path loss at the reference distance d0, while a1(a2) denotes the corresponding path loss exponent with typical values from 2 (in free-space propagation) to 6

意味着如果是free-space，path loss exponent 取2。

所以Average Received Power：

$P_{r, n} \propto \frac{1}{d_{1}^{a_{1}} d_{2}^{a_{2}}}$

称之为product distance path loss model，另外还有sum-distance path loss model，但是作者认为不是很适用。

调整幅度和相位

不能单独调整幅度或相位，二者之间存在一定的耦合

IRS反射优化

single-user single-input-single-output

$y=\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H} \boldsymbol{\Theta} \boldsymbol{g}+h_{d}^{*}\right) \sqrt{P_{t}} x+z$

$P_t$ is the transmit power at the AP

所以信噪比SNR表示为:

$\begin{aligned} \gamma &=\frac{P_{t}\left|\boldsymbol{h}_{r}^{H} \boldsymbol{\Theta} \boldsymbol{g}+h_{d}^{*}\right|^{2}}{\sigma^{2}} \\ &=\frac{P_{t}\left|\sum_{n=1}^{N} h_{r, n}^{*} \beta_{n} e^{\jmath \theta_{n}} g_{n}+h_{d}^{*}\right|^{2}}{\sigma^{2}} \end{aligned}$

其achievable rate由 $\log_2(1+\gamma)$ 给出。最大化achievable rate等效于最大化SNR，并且丢掉常数 $P_t$ 和 $\sigma^2$ 。

$\begin{aligned} \max _{\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\beta}} &\left|\sum_{n=1}^{N} h_{r, n}^{*} g_{n} \beta_{n} e^{\jmath \theta_{n}}+h_{d}^{*}\right|^{2} \\ \text { s.t. } 0 & \leq \theta_{n}<2 \pi, \quad n=1, \cdots, N \\ 0 & \leq \beta_{n} \leq 1, \quad n=1, \cdots, N \end{aligned}\label{eqn:1}$

由于最终的目的，希望信号在接收端同相叠加，（而不是相消），所以

$\theta_{n}^{\star}=\mod \left[\zeta-\left(\phi_{n}+\psi_{n}\right), 2 \pi\right], \quad n=1, \cdots, N$

就只剩下了模值：

$\begin{aligned} &\max _{\boldsymbol{\beta}}\left|\sum_{n=1}^{N}|h_{r, n}|| g_{n}\left|\beta_{n}+\right| h_{d}|\right|^{2} \\ &\text { s.t. } 0 \leq \beta_{n} \leq 1, \quad n=1, \cdots, N . \end{aligned}$

由复高斯和瑞利的关系，如果 $\textbf{h}_r^H$ 和 $\textbf{g}$ 服从CSCG，且功率为 $\varrho_h^2$ 和 $\varrho_g^2$ ，则接收端总功率：

$P_{r} \approx N^{2} \frac{P_{t} \pi^{2} \varrho_{h}^{2} \varrho_{g}^{2}}{16}$

20220619_1

可以在不增加AP发射功率的前提下，增大 $N$ ，就可以实现覆盖范围的增加。

clc;clear;close all;
c0_dB = -30;
c0 = 10^(c0_dB/10);
Pt = 50e-3;
sigma_2_dBm = -90;
sigma_2 =  10^((sigma_2_dBm-30)/10);
d0= 50;
d2 = 5;
pathloss_free_space_los = c0*d0^(-2);
pathloss_free_space_los_2 = c0*d2^(-2);

pathloss_Rician = c0*d0^(-2.4);
pathloss_Rician_2 = c0*d2^(-2.4);

varrho_h_2 = c0*d0^(-2.8);
varrho_g_2 = c0*d2^(-2.8);

phi = 0;
SNR_free_space = [];
for N=20:1:500
    Phi = -(0:1:N-1)*pi*sin(phi);
    h_los = exp(1i.*Phi.');

    h_free_space_1 = sqrt(pathloss_free_space_los)*h_los;
    h_free_space_2 = sqrt(pathloss_free_space_los_2)*h_los;
    S_free = Pt*abs(abs(h_free_space_1).'*abs(h_free_space_2))^2;
    
    SNR_free_space = [SNR_free_space S_free/sigma_2];
end

kappa = 3;
SNR_all = zeros(1,481);
mtkl_a = 1000;
for mtkl=1:mtkl_a
    
    SNR_Rician = [];
    for N=20:1:500
        Phi = -(0:1:N-1)*pi*sin(phi);
        h_los = exp(1i.*Phi.');
        h_Rician_1 = sqrt(pathloss_Rician)*(sqrt(kappa/(kappa+1))*h_los+sqrt(1/(kappa+1))*sqrt(1/2)*(randn(N, 1)+1i*randn(N,1)));
        h_Rician_2 = sqrt(pathloss_Rician_2)*(sqrt(kappa/(kappa+1))*h_los+sqrt(1/(kappa+1))*sqrt(1/2)*(randn(N, 1)+1i*randn(N,1)));

        S_R = Pt*abs(abs(h_Rician_1).'*abs(h_Rician_2))^2;
        SNR_Rician = [SNR_Rician S_R/sigma_2]; 
    end
    SNR_all = SNR_all + SNR_Rician;
end
SNR_Rician = SNR_all/mtkl_a;
% 瑞利信道，就可以用文章中的结论Pr=N^2*Pt*pi^2*varrho_h^2*varrho_g^2/16
SNR_Rayleigh = [];
for N=20:1:500
    h = sqrt(varrho_h_2)*sqrt(1/2)*(randn(N, 1)+1i*randn(N,1));
    g = sqrt(varrho_g_2)*sqrt(1/2)*(randn(N, 1)+1i*randn(N,1));
    S_Ray = N^2*varrho_h_2*varrho_g_2*pi^2*Pt/16;
    S_Ray2 = Pt*abs(abs(h).'*abs(g))^2;
%     eta = S_Ray/S_Ray2
    SNR_Rayleigh = [SNR_Rayleigh S_Ray/sigma_2];
end


plot(20:1:500, log2(1+SNR_free_space))
hold on;
plot(20:1:500, log2(1+SNR_Rician))
hold on;
plot(20:1:500, log2(1+SNR_Rayleigh))
hold off;
grid on;

MISO System

发射机多天线，downlink是MISO Uplink是SIMO。

则需要联合优化的问题是：

$\begin{aligned} &\max _{\boldsymbol{w}, \boldsymbol{\theta}}\left|\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H} \boldsymbol{\Theta} \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right) \boldsymbol{w}\right|^{2} \\ &\text { s.t. }\|\boldsymbol{w}\|^{2} \leq P_{t}, \\ &\quad 0 \leq \theta_{n}<2 \pi, \quad n=1, \cdots, N, \end{aligned}$

AO 求解

这个问题是非凸的。可以通过固定其中一个参数：

固定参数 $\textbf{w}$ ，和式 $\ref{eqn:1}$ 是相同的
固定参数 $\theta$ ，则最佳precoder可以由Maximum-ratio transmission （MRT）给出：

$\boldsymbol{w}_{\mathrm{MRT}}=\sqrt{P_{t}} \frac{\left(\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right)^{H}}{\left\|\boldsymbol{h}_{r}^{H} \Theta \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right\|}$

重复交替求解（Alternating Optimization）

直接带入 $\textbf{w}_{MRT}$

直接带入 $\textbf{w}_{MRT}$ 就可以得到一个只有参数 $\mathbf{\theta}$ 的表达式：

$\begin{aligned} &\max _{\boldsymbol{\theta}}\left\|\boldsymbol{h}_{r}^{H} \boldsymbol{\Theta} \boldsymbol{G}+\boldsymbol{h}_{d}^{H}\right\|^{2} \\ &\text { s.t. } 0 \leq \theta_{n} \leq 2 \pi, \quad n=1, \cdots, N . \end{aligned}$

是NP-hard的。可以用一些例如

半松弛（SDR）+高斯随机化
AO

等来求解

AP-User距离影响

AO：如4.1所示的AO求解
AP-User MRT： $\boldsymbol{w}=\sqrt{P_{t}} \frac{\boldsymbol{h}_{d}}{\left\|\boldsymbol{h}_{d}\right\|}$ ，等于说是部分Beamforming，只对直射信道进行Beamforming。可以看到，当d比较小，AP-User距离近，这个Beamformer效果很好，但是随着距离增加，AP-IRS-User的作用更大，所以效果随着d增大而于AO产生了差距。
AP-IRS MRT： $\boldsymbol{w}=\sqrt{P_{t}} \frac{g}{\|\boldsymbol{g}\|}$ ，和上面类似。当AP-User距离远，则等于AP-IRS进，AP-IRS信道贡献大，这个时候性能随着d增大逼近AO
MRT without IRS：只有AP-User MRT，没有IRS，所以性能一开始和AP-User MRT相似，然后随着d增大，性能变差。

TODO…

IRS Channel Estimation

现在有两种可以能的信道估计方案：

Semi-Passive IRS
Passive IRS

Semi-Passive iRS

semi-passive IRS

用一些有源element做信道估计。问题在于这些element（sensing device）的信道和reflecting element的信道其实不一样，但是有一定关联性。由这些有关联性的信道估计其他的信道也是一个研究点压缩感知、机器学习等

Passive IRS

估计级联信道。

IRS Deployment

IRS需要部署接近AP or User以减小path-loss

在链路层级讨论IRS部署

Single IRS

只考虑AP-IRS-User路径：

Single IRS

接收端的SNR可以表示为：

$\rho_{\mathrm{S}}=\frac{P \beta_{0}^{2} N^{2}}{\left(d^{2}+H^{2}\right)\left((D-d)^{2}+H^{2}\right) \sigma^{2}}$

Proof

从结果看，IRS应该near user / near AP

Multiple Cooperative IRSs

一个IRS可以分为多个小尺寸的IRSs。IRS多，path-loss大，但是可以收到多IRS的被动波束形成增益。以如上图所示的placement，路径服从自由空间LoS，则接收端的SNR为：

$\rho_{\mathrm{D}}=\frac{P \beta_{0}^{3} N^{4}}{16 H^{4} D^{2} \sigma^{2}}$

所以当满足：

$N>\frac{4 H}{\sqrt{\beta_{0}}}$

时，这种Multiple cooperative IRSs效果更好。

在网络层级讨论IRS部署

分为两种：

分布式
集中式

分布式就是多个IRS参与工作，但是每个用户只能收到距离其最近的部分elements的反射。

集中式就是单个IRS，使AP的SNR最大化。

cen vs dis

结论是集中式效果好，但是有时候分布式的布置更为灵活。

Paper Reading Intelligent Reflecting Surface

IRS

本文作者: Joffrey-Luo Cheng
本文链接: http://lcjoffrey.top/2022/03/07/introductionofIRS/
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IRS介绍

背景

什么是IRS

IRS作用及优势

IRS挑战

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硬件结构

实际限制

离散的反射幅度和相移

耦合的反射幅度和相移

其他相关内容及未来研究方向

System Model

有IRS的系统的接收信号

调整幅度和相位

IRS反射优化

MISO System

AO 求解

直接带入\textbf{w}_{MRT}

AP-User距离影响

TODO…

IRS Channel Estimation

Semi-Passive iRS

Passive IRS

IRS Deployment

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Single IRS

Multiple Cooperative IRSs

在网络层级讨论IRS部署

直接带入 $\textbf{w}_{MRT}$