CSI-FREE Versus CSI-Based

推导比较复杂， 主要整理了结论，更多信息见我的论文笔记

CSI-Free vs CSI-Based Multi-Antenna WET for Massive Low-Power Internet of Things. Onel L. A. López et.al. IEEE Transactions on Wireless Communications, May 2021 (pdf) (Citations 1)

缩写说明

• HTT: Harvest then Transmit
• HAP: Hybrid Access Point: 可以接收数据or发射能量

参数说明

参数说明：

• $T_c$相干时间
• $t/t_c$??,$t_s$：periodicity of periodic traffic应该是指整个系统的周期，$t$应该是一个slot占据的时间。
• channel gain $\beta_i$, path loss $1/\beta_i$
• 上行channel $\mathbf{h}_i^{(u)}$, 下行$\mathbf{h}_i^{(d)}$，都是Rician，Rician factor $\kappa$

• $p_c$ units power to keep active， $p_i$ denotes the fixed transmit power of $s_i$，$\xi_{csi}^{(u)}$，$\xi_{csi}^{(d)}$ represent the energy resources (power$\times$ time) used by EH node (EH在两个阶段uplink 和 downlink阶段让HAP知道信道的能量开销)，所以$\xi_{csi}^{(u)}<\xi_{csi}^{(d)}$，因为uplink EH transmit pilot signals ，而在downlink EH 需要decoding\processing 再transmit。

• sup：supremum，中文叫上确界。sup(S)是指集合S的上确界，即大于或等于S的所有元素的最小值， 这个数不一定在集合S中。

Quick Overview

HAP: Hybrid Access Point: 可以接收数据or发射能量

WET in downlink and periodic or Poisson-traffic WIT in the uplink

CSI-available：MRT is close to optimum whenever the

WET长时间的，WIT零星的。所以WPCN可能更实际。

例如SA的上行解码，一根天线下行传输能量，其余的都进行信息解码（收信号），使用ZF或者MMSE。MMSE比ZF好。

==Periodic traffic 和 Poisson traffic都不适用于表征突发任务==(我理解中的Poisson是表述突发任务的)

MRT的最佳体现在，知道信道信息的情况下，当最差的性能比其他差3dB时，MRT是最优的（最公平的）。

周期性或者Poisson流，Poisson流下的性能会下降。提出了优化问题来找到最佳的导频重复使用因子。

对比CSI-based和CSI-free：CSI-free在Poisson下不行，在周期下不错。

assumption

• 构建的是WPCN模型，因为在实际中WPCN比SWIPT更贴近实际：大量时间都进行WPT/WET，少量时间进行WIT
• CSI-Free采用SA策略，CSI-Based采用MMSE和ZF进行波束形成（precoding）
• 以最差的（最远的、最大path loss的）节点性能来作为衡量标准
• 考虑Possion Traffic 和 Periodic Traffic两种情况

Result

• 最远节点比其他节点多经历至少3dB的功率衰减时，MRT波束形成器接近最优（CSI-Based）
• SA虽然不能提供更高的平均EH增益，但是提供更大的WIT、WET分集增益，因为它只用一根天线WET，其余WIT
• CSI-Free在Periodic Traffic下性能很好，但是在Possion Traffic下不太行
• Possion Traffic 存在一个最佳的碰撞概率
• 在WPCN场景中使用MMSE比ZF好

Wireless Energy Transfer

gain from EB decrease quickly as the number of ERs increases, and this hold even without accounting for the considerable energy resources demanded by CSI acquisition.

所以进行广播式的无线能量传输是可行的。

这个模型可以参考，一部分天线用作传能，一部分天线用作通信解码。==不考虑天线之间的干扰？==原文中假设可以干扰消除。

Evaluation of outage probability

定义outage probability:

1. 能量没有收集够$\mathcal{O}^{(d)}_i$
2. 能量收够了但信息解码失败$\mathcal{O}^{(u)}_i$

所以outage probability为$\mathcal{O}_i=1-(1-\mathcal{O}_i^{(u)})(1-\mathcal{O}_i^{(d)})$

整个network的性能指标为最差的性能：

由于都比较小，所以可以忽略掉乘积项，单独检查$\mathcal{O}^{(d)}_i$和$\mathcal{O}^{(u)}_i$即可

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CSI-based

outage probability

MRT下，Periodic traffic

MRT下，Poisson traffic

MRT的最优性

==We resorted to simulation and standard fitting procedures, and found out that==

根据(9)，只有$\mathbf{w}_1\neq \mathbf{0}$,

通过分析对最差的node使用MRT，对其他node的影响发现（求不出来用拟合），得到$\Omega=\inf _{s_i \in \mathcal{S} \backslash s_{i^{\prime}}}\left\{\mathbb{E}\left[E_i^{\mathrm{rf}}\right]\right\} / \mathbb{E}\left[E_{i^{\prime}}^{\mathrm{rf}}\right]$，这个表达式的意义在于，除去$s_{i'}$后，最差的下界与$\mathbb{E}[E_{i^{\prime}}^{\mathrm{rf}}]$的比值大于1，则说明没有比$\mathbb{E}[E_{i^{\prime}}^{\mathrm{rf}}]$差的了，那么MRT并没有使得其他的变得更差，并且还使得对于$s_{i'}$更好，那么MRT就是最佳的。

但是值得说明的是，由于这里是均值，所以对于实际的真实值而言，不一定是最佳的，而是至少有一半的时间是最佳的。换句话说，即使$\inf _{s_i \in \mathcal{S} \backslash s_{i^{\prime}}}\left\{\mathbb{E}\left[E_i^{\mathrm{rf}}\right]\right\} / \mathbb{E}\left[E_{i^{\prime}}^{\mathrm{rf}}\right]>1$，但是$\inf _{s_i \in \mathcal{S} \backslash s_{i^{\prime}}}\left\{E_i^{\mathrm{rf}}\right\} / E_{i^{\prime}}^{\mathrm{rf}}>1$不一定都满足，但可以肯定的是，至少有一半的时间是满足的（PDF的角度而言）。

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==我可以求一个精确解，求概率分布==

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对于LoS channel，

当worst node path-loss至少比其他的多3dB，则MRT在一半以上的时间是最优的。

==在LoS信道下的结果可以作为我后面文章的主体==

CSI-free

outage probability

CSI-free的outage probability可以由CSI-based的推导得到，分别取

而且这是一个准确解，而不是下界。

performance versus CSI-based

从mean来看，CSI-based比CSI-free大$M$倍

但是对于大规模用户，CSI-based的结果会接近与CSI-free。==解释的角度和我们之前的不一样==

Wireless Information Transfer

Successive Interference Cancellation (SIC)消除天线之间的干扰。导频正交（orthogonal pilot）

ZF:

MMSE:

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Numerical Results

WET Performance

• CSI-Based（green）随天线数量增多而降低，这是因为波束形成增益随$|S|$的增大而减小
• CSI-Based（Red）是使用MRT对最远（最大path loss）节点进行供电时的下界（最远的节点->最差的能源接收性能），一直都比CSI-Free（Blue）大$10\log_{10}M_t$
• SA和AA-IS虽然看起来性能曲线相同，但是由于SA的成本低（WET单发射链路），且可以WIT分集（只有一根天线做WET，其他的作WIT），所以之后都选择SA
• 当$|S|\to \infty$时，CSI-Based（Green）$\approx$ CSI-Free（Blue）
• CSI-Free（AA-SS，Yellow and Orange）仅支持某些特定空间（有ERs）

• （上）Possion Traffic能量中断概率，（下）Periodic Traffic能量中断概率。横坐标表示对每个天线的导频信号进行CSI估计一些列处理所需要的能量
• 因为CSI-Free不需要导频，所以是一根直线；对于CSI-Free大量能量用于CSI，则EH能量减少，以至于能量中断
• 虽然天线数量$M$的增加看起来导致CSI的获取成本增加，但是多天线带来的增益显然比成本更有好处
• （下）明显比（上）效率更高：因为下面的确保active的能量是50μw，上面是20μw，意味着同等情况下（下）更容易出现中断

WIT Performance

• （上）Possion Traffic信息传输中断概率，$\xi$为碰撞概率。$t_s$为到达时间间隔；$T_c/\lambda$是平均到达间隔时间。
• 一般而言，高SINR时，MMSE和ZF性能差不多，但是这边做出来的结果MMSE远好于ZF，e.g. fig 5（上）（因为是低功率第低速率WIT）。

General Performance

• （上）Possion Traffic 能量中断概率随碰撞概率曲线，可以看到存在一个最优碰撞概率（（上）中绿色标点）
• $M_t\geq M_r$会得到更好的结果：（上）中$M_t=M-1$是最好结果
• Possion Traffic 对非完美SIC比较敏感：（下）中在-70dB就开始上升了（但是意义不大，因为SIC已经比较成熟了）

• （上）（中）Possion Traffic；（下）Periodic Traffic
• 在Possion Traffic中，小$M$时SA最好，大$M$时，需要CSI-Based结合一个公平的天线分配（$M_t=M/2$）
• Periodic Traffic中，SA吊打一切。

• （上）Possion Traffic 能量中断概率是一个和信息解码所需能量$\tilde{\xi}_0$和对导频信号一些列处理所需能量$\xi_0$有关的函数（完美CSI的前提下）；
• （下）非完美CSI性能对比$\tilde{\xi}_0$太小，影响信息中断（信息解码不太行），太大，影响能量中断（没什么能量给EH了）

• （上）信息中断性能随平均到达间隔时间（Possion Traffic）曲线；（下）信息中断性能随到达间隔时间（Periodic Traffic）曲线