Statistical-CSI 一般CSI-Based模型+Statistical模型+低复杂度实现Statistical

A Low-Complexity Beamforming Design for Multiuser Wireless Energy Transfer. Onel L. A. López et.al. IEEE Wireless Communications Letters, Jan. 2021 (pdf) (Citations 4)

• $sup(\cdot )$: 最小上界
• $inf(\cdot )$: 最大下界

Quick Overview

• 只利用信道的一阶统计量CSI-limited
• 提出了一种低复杂度但有效的EB算法，可以获得接近最优结果（在低$\kappa$时甚至优于平均CSI的最优化结果（Optimum））
• 多用户性能随天线数目的增加而提高，同时可以利用旋转天线来获得更好的性能
• 可以直接适用于WPCN和SWIPT

主要内容

一般CSI-Based模型

第$i$th element接收信号为：

$$y_i=\sqrt{{\beta }_i}{\mathbf{\text{h}}}_i^T\sum _{k=1}^K{\mathbf{\text{w}}}_k{x}_k,i=1,\cdots ,N$$

所以有接收到的能量：

$$\begin{array}{rl}{E}_i& =E[y_i^H{y}_i]={\beta }_i{E}_x\left[{\left(\sum _{k=1}^K{\mathbf{\text{h}}}_i^T{\mathbf{\text{w}}}_k{x}_k\right)}^H\left(\sum _{k=1}^K{\mathbf{\text{h}}}_i^T{\mathbf{\text{w}}}_k{x}_k\right)\right]\\ & ={\beta }_i\sum _{k=1}^K|{\mathbf{\text{h}}}_i^T{\mathbf{\text{w}}}_k{|}^{2}E[x_k^H{x}_k]={\beta }_i\sum _{k=1}^K|{\mathbf{\text{h}}}_i^T{\mathbf{\text{w}}}_k{|}^2\end{array}$$

Proof

目标是以公平的方式最大化每个设备收集的能量：

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{P1}}:\text{maximize}\underset{i=1,\cdots ,N}{inf}\{E_i\} \\ \text{subject to}\sum _{k=1}^K||{\mathbf{\text{w}}}_k|{|}^2\le 1 \end{gathered}$$

可以看到，优化目标是非凸的，优化约束是凸的。按照参考文献^[1]转换为SDP问题（semi-definite programming）：

first part

second part

证明

Statistical Beamforming Design

因为前面的一般CSI-Based模型都需要完全知道CSI，即$\mathbf{\text{h}}$是完全已知的。这在实际中有获取CSI消耗能量过大这类的限制，所以为了解决这个问题，可以使用统计CSI（部分CSI）来进行优化。

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Proof

• $\overline{\mathbf{\text{h}}}$不容易估计错误
• 它在更大的时间范围内变化，不需要频繁更新
• 当信道完全确定，即$\kappa \to \mathrm{\infty }$时，Statistical model与Full-CSI model接近，因为$\widehat{\mathbf{\text{h}}}\to \mathbf{\text{0}}$

在本文中，${\overline{\mathbf{\text{h}}}}_i=\sqrt{\frac{{\kappa }_i}{1+{\kappa }_i}}{e}^{\text{i}{\varphi }_i}$，${\widehat{\mathbf{\text{h}}}}_i\sim \sqrt{\frac{1}{{\kappa }_i+1}}\mathcal{CN}(\mathbf{\text{0}},\mathbf{\text{I}})$，这是OneL大部分工作中使用的信道模型。

A low Complexity Solution（Based on Statistical Beamforming Design）

随着PB天线数量增加，SDP方案计算成本很高，所以作者提出了一种低复杂度的算法（复杂度低，性能接近（低$\kappa$时超过）平均CSI的最优结果）：

可以考虑用于simple low-power IoT devices

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• 只利用信道的一阶统计量CSI-limited
• 提出了一种低复杂度但有效的EB算法，可以获得接近最优结果（在低$\kappa$时甚至优于平均CSI的最优化结果（Optimum））
• 多用户性能随天线数目的增加而提高，同时可以利用旋转天线来获得更好的性能
• 可以直接适用于WPCN和SWIPT

1. A. Thudugalage, S. Atapattu and J. Evans, “Beamformer design for wireless energy transfer with fairness,” 2016 IEEE International Conference on Communications (ICC), 2016, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICC.2016.7511170. ↩