Statistical-CSI 一般CSI-Based模型+Statistical模型+低复杂度实现Statistical
A Low-Complexity Beamforming Design for Multiuser Wireless Energy Transfer. Onel L. A. López et.al. IEEE Wireless Communications Letters, Jan. 2021 (pdf) (Citations 4)
- \(\sup(\cdot)\): 最小上界
- \(\inf(\cdot)\): 最大下界
Quick Overview
- 只利用信道的一阶统计量CSI-limited
- 提出了一种低复杂度但有效的EB算法，可以获得接近最优结果（在低\(\kappa\)时甚至优于平均CSI的最优化结果（Optimum））
- 多用户性能随天线数目的增加而提高，同时可以利用旋转天线来获得更好的性能
- 可以直接适用于WPCN和SWIPT
主要内容
一般CSI-Based模型
第\(i\)th element接收信号为： \[
y_i=\sqrt{\beta_i}\textbf{h}_i^T\sum\limits_{k=1}^K\textbf{w}_kx_k,\quad i=1,\cdots,N
\] 所以有接收到的能量： \[
\begin{aligned}
E_i&=E[y_i^Hy_i]=\beta_iE_x\left[\left(\sum\limits_{k=1}^K\textbf{h}_i^T\textbf{w}_kx_k\right)^H\left(\sum\limits_{k=1}^K\textbf{h}_i^T\textbf{w}_kx_k\right)\right]\\
&=\beta_i\sum\limits_{k=1}^K|\textbf{h}_i^T\textbf{w}_k|^2E{[x_k^Hx_k]}=\beta_i\sum\limits_{k=1}^K|\textbf{h}_i^T\textbf{w}_k|^2
\end{aligned}
\] 
目标是以公平的方式最大化每个设备收集的能量： \[ \textbf{P1}: \text{maximize} \inf\limits_{i=1,\cdots,N}\{E_i\}\\ \text{subject to} \sum\limits_{k=1}^K||\textbf{w}_k||^2\leq1 \] 可以看到，优化目标是非凸的，优化约束是凸的。按照参考文献<span class=“hint–top hint–rounded” aria-label=“A. Thudugalage, S. Atapattu and J. Evans,”Beamformer design for wireless energy transfer with fairness," 2016 IEEE International Conference on Communications (ICC), 2016, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICC.2016.7511170.">[1]转换为SDP问题（semi-definite programming）：
Statistical Beamforming Design
因为前面的一般CSI-Based模型都需要完全知道CSI，即\(\textbf{h}\)是完全已知的。这在实际中有获取CSI消耗能量过大这类的限制，所以为了解决这个问题，可以使用统计CSI（部分CSI）来进行优化。
- \(\bar{\textbf{h}}\)不容易估计错误
- 它在更大的时间范围内变化，不需要频繁更新
- 当信道完全确定，即\(\kappa\to\infty\)时，Statistical model与Full-CSI model接近，因为\(\hat{\textbf{h}}\to\textbf{0}\)
在本文中，\(\bar{\textbf{h}}_i=\sqrt{\frac{\kappa_i}{1+\kappa_i}}e^{\text{i}\phi_i}\)，\(\hat{\textbf{h}}_i\sim\sqrt{\frac{1}{\kappa_i+1}}\mathcal{CN}(\textbf{0},\textbf{I})\)，这是OneL大部分工作中使用的信道模型。
A low Complexity Solution（Based on Statistical Beamforming Design）
随着PB天线数量增加，SDP方案计算成本很高，所以作者提出了一种低复杂度的算法（复杂度低，性能接近（低\(\kappa\)时超过）平均CSI的最优结果）：
可以考虑用于simple low-power IoT devices
- 只利用信道的一阶统计量CSI-limited
- 提出了一种低复杂度但有效的EB算法，可以获得接近最优结果（在低\(\kappa\)时甚至优于平均CSI的最优化结果（Optimum））
- 多用户性能随天线数目的增加而提高，同时可以利用旋转天线来获得更好的性能
- 可以直接适用于WPCN和SWIPT
- A. Thudugalage, S. Atapattu and J. Evans, “Beamformer design for wireless energy transfer with fairness,” 2016 IEEE International Conference on Communications (ICC), 2016, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICC.2016.7511170. ↩︎