Statistical-CSI 一般CSI-Based模型+Statistical模型+低复杂度实现Statistical

A Low-Complexity Beamforming Design for Multiuser Wireless Energy Transfer. Onel L. A. López et.al. IEEE Wireless Communications Letters, Jan. 2021 (pdf) (Citations 4)

• $\sup(\cdot)$: 最小上界
• $\inf(\cdot)$: 最大下界

Quick Overview

• 只利用信道的一阶统计量CSI-limited
• 提出了一种低复杂度但有效的EB算法，可以获得接近最优结果（在低$\kappa$时甚至优于平均CSI的最优化结果（Optimum））
• 多用户性能随天线数目的增加而提高，同时可以利用旋转天线来获得更好的性能
• 可以直接适用于WPCN和SWIPT

主要内容

一般CSI-Based模型

第$i$th element接收信号为：

$$y_i=\sqrt{\beta_i}\textbf{h}_i^T\sum\limits_{k=1}^K\textbf{w}_kx_k,\quad i=1,\cdots,N$$

所以有接收到的能量：

$$\begin{aligned} E_i&=E[y_i^Hy_i]=\beta_iE_x\left[\left(\sum\limits_{k=1}^K\textbf{h}_i^T\textbf{w}_kx_k\right)^H\left(\sum\limits_{k=1}^K\textbf{h}_i^T\textbf{w}_kx_k\right)\right]\\ &=\beta_i\sum\limits_{k=1}^K|\textbf{h}_i^T\textbf{w}_k|^2E{[x_k^Hx_k]}=\beta_i\sum\limits_{k=1}^K|\textbf{h}_i^T\textbf{w}_k|^2 \end{aligned}$$

目标是以公平的方式最大化每个设备收集的能量：

$$\textbf{P1}: \text{maximize} \inf\limits_{i=1,\cdots,N}\{E_i\}\\ \text{subject to} \sum\limits_{k=1}^K||\textbf{w}_k||^2\leq1$$

可以看到，优化目标是非凸的，优化约束是凸的。按照参考文献^[1]转换为SDP问题（semi-definite programming）：

Statistical Beamforming Design

因为前面的一般CSI-Based模型都需要完全知道CSI，即$\textbf{h}$是完全已知的。这在实际中有获取CSI消耗能量过大这类的限制，所以为了解决这个问题，可以使用统计CSI（部分CSI）来进行优化。

• $\bar{\textbf{h}}$不容易估计错误
• 它在更大的时间范围内变化，不需要频繁更新
• 当信道完全确定，即$\kappa\to\infty$时，Statistical model与Full-CSI model接近，因为$\hat{\textbf{h}}\to\textbf{0}$

在本文中，$\bar{\textbf{h}}_i=\sqrt{\frac{\kappa_i}{1+\kappa_i}}e^{\text{i}\phi_i}$，$\hat{\textbf{h}}_i\sim\sqrt{\frac{1}{\kappa_i+1}}\mathcal{CN}(\textbf{0},\textbf{I})$，这是OneL大部分工作中使用的信道模型。

A low Complexity Solution（Based on Statistical Beamforming Design）

随着PB天线数量增加，SDP方案计算成本很高，所以作者提出了一种低复杂度的算法（复杂度低，性能接近（低$\kappa$时超过）平均CSI的最优结果）：

可以考虑用于simple low-power IoT devices

• 只利用信道的一阶统计量CSI-limited
• 提出了一种低复杂度但有效的EB算法，可以获得接近最优结果（在低$\kappa$时甚至优于平均CSI的最优化结果（Optimum））
• 多用户性能随天线数目的增加而提高，同时可以利用旋转天线来获得更好的性能
• 可以直接适用于WPCN和SWIPT

1. A. Thudugalage, S. Atapattu and J. Evans, “Beamformer design for wireless energy transfer with fairness,” 2016 IEEE International Conference on Communications (ICC), 2016, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICC.2016.7511170. ↩