知识储备-概率和似然

概率

以观测/参数 推导 结果

先验

先验概率（prior probability）是指在考虑“观测数据”前，不确定性的概率分布。是根据以往经验和分析得到的概率

例如在信号检测与估计中，在没有任何观测结果的前提下，根据以往的经验，可以知道是$H_1$的概率为0.5，是$H_2$的概率是0.5

后验

在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率，指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，是“执果寻因”问题中的”果”。

例如在信号检测与估计中$P(H_1|y)$，即得到观测信号$y$后，检测为$H_1$状态的概率

似然

以结果 推导观测/状态

最大似然

在得到观测结果后，推断（最大可能性的）参数

找到似然函数的最大值

概率和似然

• 抛一枚均匀的硬币，拋20次，问15次拋得正面的可能性有多大？这里的可能性就是“概率”；

• 拋一枚硬币，拋20次，结果15次正面向上，问其为均匀的可能性？这里的可能性就是“似然”。