通信基础-上采样与频谱搬移

验证上采样

理论

上采样：

​ 给原始$f_s$采样点后面补零（补up_rate-1个零）

​ 等同于给原始信号（假设是模拟信号）乘上一个采样向量：

$$\delta = \left[1, \underbrace{0,0,\cdots}_{(\text{up-rate}-1)个\text{0}},1,\underbrace{0,0,\cdots}_{(\text{up-rate}-1)个\text{0}}\right]$$

​ 根据于采样定理，频谱会以$f_s$为周期进行搬移。

实验验证

Result

code

% 验证上采样补零的结果
clc;clear;close all;
f = 1e2;
fs = 1e3;
N = 1000;
t = (0:N-1)/fs;

y = sin(2*pi*f*t+randn*2*pi);

figure(1)
subplot(211)
plot(t, y)
subplot(212)
plot((-N/2:(N-1)/2)/N*fs, fftshift(abs(fft(y))));
suptitle('原始信号')
% 上采样
up_rate = 10;
y_up_sample = reshape([y;zeros(up_rate-1, N)], 1, up_rate*N);

N = length(y_up_sample);
figure(2)
subplot(211)
plot( y_up_sample)
subplot(212)
plot((-N/2:(N-1)/2)/N*fs*up_rate, fftshift(abs(fft(y_up_sample))));
suptitle('10倍插值（插9个0）')
% 成型滤波
sps = up_rate;
span = 6;
h = rcosdesign(0.35, span, sps);
y_after_rcos = filter(h, 1, y_up_sample);% 使用filter函数滤波
figure(3)
subplot(211)
plot(y_after_rcos)
subplot(212)
plot((-N/2:(N-1)/2)/N*fs*up_rate, fftshift(abs(fft(y_after_rcos))));
suptitle('成型滤波后的结果')