知识储备-傅里叶级数

傅里叶级数

法国数学家傅里叶认为，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数^[1]。

给定一个周期为$T$的周期函数，那么它可以表示为无穷级数：

$$x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty} a_k \cdot e^{j k\left(\frac{2 \pi}{T}\right) t}$$

其中$a_k$可以由下式计算：

$$a_k=\frac{1}{T} \int_T x(t) \cdot e^{-j k\left(\frac{2 \pi}{T}\right) t} d t$$

1. https://baike.baidu.com/item/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E7%BA%A7%E6%95%B0/5210337?fr=aladdin ↩