Relay Joint Nulling--Beyond SVD-Based

Date: 2024.03.26 21:20
Author: Joffrey LC

---

A Spatial-Domain Joint-Nulling Method of Self-Interference in Full-Duplex Relays. Byungjin Chun et.al. IEEE Communications Letters, April 2012 (pdf) (Citations 64)

Quick Overview

• 两种中继（Relay）转发结构：

  • amplify-and-forward (AF)
  • decode-and-forward (DF)

• 两种中继方案的解调信噪比：

  

​ AF: 算信噪比，并且结合两段$\mathbf{d}^H$，$\mathbf{b}$的增益

​ DF: 取min，relay不行解码就不行

假设echo signals 延迟足够大，就变成了一个干扰信号，所以需要消除干扰：

SVD based

有意思的是，通过$\mathbf{U}^{(1)}$和$\mathbf{U}^{(2)}$的正交性（$\mathbf{V}^{(1)}$和$\mathbf{V}^{(2)}$同理），当$\mathbf{d}=\mathbf{U}^{(1)} \mathbf{b}$，==且$\mathbf{b}$可以任意取值，只要满足功率约束就可==，同理$\mathbf{p}=\mathbf{V}^{(2)} \mathbf{c}$

则有：

$$\begin{align} \mathbf{d}^H\mathbf{H}\mathbf{p}=&\mathbf{b}^H\mathbf{U}^{(1),H}\left(\mathbf{U}^{(1)} \boldsymbol{\Sigma}^{(1)} \mathbf{V}^{(1) H}+\mathbf{U}^{(2)} \boldsymbol{\Sigma}^{(2)} \mathbf{V}^{(2) H}\right)\mathbf{V}^{(2)} \mathbf{c},\\ =&\mathbf{0} \end{align}$$

==因为$\mathbf{U}^{(1)}$消掉了$\mathbf{U}^{(2)}$项，因为$\mathbf{V}^{(2)}$消掉了$\mathbf{V}^{(1)}$项==

然后再选择最大化的$\mathbf{b}$和$\mathbf{c}$。

Continuous domain based

核心思想是，通过正交投影，使得其中一个一定是正交的，这样就只用优化一个，并使得整个最大化。

1. 由$\mathbf{p}=\mathbf{P}_{\mathbf{z}}^{\perp} \mathbf{k}$，则一定使得$\mathbf{d}^H\mathbf{H}\mathbf{p}=\mathbf{0}$成立。
2. 取$\mathbf{k}=\frac{\left(\mathbf{h}_{r d}^H \mathbf{P}_{\mathbf{z}}^{\perp}\right)^H}{\left\|\mathbf{h}_{r d}^H \mathbf{P}_{\mathbf{z}}^{\perp}\right\|}$，从而使得$\mathbf{p}$完全固定由$\mathbf{H}^H\mathbf{d}$求出。
3. 将问题转换为只与$\mathbf{d}$相关的问题

用梯度下降法求解。

Numerical Results

• DF比AF好
• Proposed 比 SVD-based 好