Relay Joint Nulling--beyond SVD-based

Date: 2024.03.26 21:20 Author: Joffrey LC

A Spatial-Domain Joint-Nulling Method of Self-Interference in Full-Duplex Relays. Byungjin Chun et.al. IEEE Communications Letters, April 2012 (pdf) (Citations 64)

Quick Overview

两种中继（Relay）转发结构：
- amplify-and-forward (AF)
- decode-and-forward (DF)
两种中继方案的解调信噪比：

AF: 算信噪比，并且结合两段\(\mathbf{d}^H\)，\(\mathbf{b}\)的增益

DF: 取min，relay不行解码就不行

假设echo signals 延迟足够大，就变成了一个干扰信号，所以需要消除干扰：

SVD based

有意思的是，通过\(\mathbf{U}^{(1)}\)和\(\mathbf{U}^{(2)}\)的正交性（\(\mathbf{V}^{(1)}\)和\(\mathbf{V}^{(2)}\)同理），当\(\mathbf{d}=\mathbf{U}^{(1)} \mathbf{b}\)，==且\(\mathbf{b}\)可以任意取值，只要满足功率约束就可==，同理\(\mathbf{p}=\mathbf{V}^{(2)} \mathbf{c}\)

则有： \[ \begin{align} \mathbf{d}^H\mathbf{H}\mathbf{p}=&\mathbf{b}^H\mathbf{U}^{(1),H}\left(\mathbf{U}^{(1)} \boldsymbol{\Sigma}^{(1)} \mathbf{V}^{(1) H}+\mathbf{U}^{(2)} \boldsymbol{\Sigma}^{(2)} \mathbf{V}^{(2) H}\right)\mathbf{V}^{(2)} \mathbf{c},\\ =&\mathbf{0} \end{align} \] ==因为\(\mathbf{U}^{(1)}\)消掉了\(\mathbf{U}^{(2)}\)项，因为\(\mathbf{V}^{(2)}\)消掉了\(\mathbf{V}^{(1)}\)项==

然后再选择最大化的\(\mathbf{b}\)和\(\mathbf{c}\)。

Continuous domain based

核心思想是，通过正交投影，使得其中一个一定是正交的，这样就只用优化一个，并使得整个最大化。

由\(\mathbf{p}=\mathbf{P}_{\mathbf{z}}^{\perp} \mathbf{k}\)，则一定使得\(\mathbf{d}^H\mathbf{H}\mathbf{p}=\mathbf{0}\)成立。
取\(\mathbf{k}=\frac{\left(\mathbf{h}_{r d}^H \mathbf{P}_{\mathbf{z}}^{\perp}\right)^H}{\left\|\mathbf{h}_{r d}^H \mathbf{P}_{\mathbf{z}}^{\perp}\right\|}\)，从而使得\(\mathbf{p}\)完全固定由\(\mathbf{H}^H\mathbf{d}\)求出。
将问题转换为只与\(\mathbf{d}\)相关的问题