CP-OFDM for ISAC

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CP-OFDM Achieves the Lowest Average Ranging Sidelobe Under QAM/PSK Constellations. Fan Liu et.al. IEEE Transactions on Information Theory, September 2025 (pdf) (Citations 2)

Quick Overview

• 收发一体，所以知道导频、数据等波形全信息。但是数据是random
• 有CP-需要用periodic convolution自相关计算模糊函数；无CP-需要用aperiodic convolution 计算模糊函数
• 给出了测距的性能指标
• 给出了不同调制方式（QAM、PSK）以及超高斯（APSK等）下的性能指标
• 给出结论：OFDM最优。从平均谱线（EISL）的角度，还是从其P-ACF的每个单独旁瓣指数来看 都是最优；CP-SC波形实现了最低的多普勒旁瓣电平
• 在无CP的情况下，OFDM局部最优

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通信中加CP是惯例，雷达中加CP不一定

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从信息论的角度出发，说明了为什么酉矩阵不会降低通信效率

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在LTE中，

ACF 定义

ACF被定义为无周期、周期性自卷积，取决于是否有CP；

需要注意：

P-ACF的场景适用于：有CP，且CP>最大时延扩展；此时去掉CP之后，等价于循环卷积；

• e.g., 近距离的感知，此时合理的CP可以覆盖掉最大时延扩展区间；

A-ACF的场景适用于：无CP，但是前后要补很多0，从而形成一个较低的占空比，此时仍然可以避免信号叠在一起；

• e.g., 远距离的感知，此时CP需要超长，浪费功率和时间，所以一般补0；

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核心观点

考虑带CP的情况

这个结论很有意思，假设星座图没变，也就是\(\mu_4\)没有变，此时想要旁瓣期望低，就要使\(\left\|\mathbf{F}_N \mathbf{U}\right\|_4^4\)大；那么我们设计的酉矩阵有可以操作了。

在delay估计，\(\mu_4<2\)，带CP的前提下，OFDM是整体EISL最有的，同时，也是单个delay tap上最优的（这个结论有点让人失望）

在delay估计，\(\mu_4<2\)，带CP的前提下，达到最优的族，是OFDM的子载波交换和相位旋转版本

通过对偶，可以推出在doppler估计上，CP-SC是最优的。

如果\(\mu_4>2\) 情况会翻转。但是显而易见的，这种情况下的通信性能不会很好。

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需要注意的是，这里的模糊函数是0-doppler切片，而且可以想象的是，delay旁瓣低了，能量都到doppler轴上了。等于是把橡皮泥左右捏扁了。